Wiewiórka szara jest gatunkiem inwazyjnym w Europie, sprowadzonym z Ameryki Północnej. Przenosi zabójczego dla wiewiórki rudej wirusa (squirrel poxvirus), który potencjalnie może przenosić się także na ludzi. Doprowadziła do całkowitej zagłady populację angielskich wiewiórek rudych. Występuje również we Włoszech. Kolonizacja reszty Europy w ciągu kilkudziesięciu lat oraz zagłada słabszych, mniej odpornych, a także jak dowiodły badania mniej inteligentnych wiewiórek rudych wydaje się nieunikniona.